Κυριακή, 31 Ιανουαρίου 2010

Κίνηση κάθετα στις δυναμικές γραμμές ΟΗΠ. Φύλλο εργασίας.

Ένα φύλλο εργασίας για κίνηση φορτισμένου σωματιδίου κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου.

 ------------------
Στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο του σχήματος εισέρχεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές με αρχική ταχύτητα υ0=100m/s, φορτισμένο σωματίδιο μάζας m=10-8kg και φορτίου q = 10-10C. Το μήκος των πλακών είναι L=10cm και η απόστασή τους d=2cm. Το σωματίδιο εξέρχεται από το σημείο Α, έχοντας εκτραπεί κατά 1cmαπό την διεύθυνση εισόδου. Αν το βάρος θεωρείται αμελητέο:
  1. Σχεδιάστε στο σχήμα τη δύναμη που δέχεται το σωματίδιο από το πεδίο, καθώς και μια δυναμική γραμμή του πεδίου.
  2. Για να μελετήσουμε την κίνηση εφαρμόζουμε την ……… ……… ………………………….
  3. Η κίνηση στον οριζόντιο άξονα είναι ……………… …… ……………………….
  4. Η κίνηση στον κατακόρυφο άξονα είναι ………………… … ……………………….
  5. Δώστε τις εξισώσεις της ταχύτητας και της μετατόπισης για τους δυο άξονες
  1. Σε  πόσο χρόνο το σωματίδιο φτάνει στο σημείο Α;
  2. Να βρεθεί η επιτάχυνση του σωματιδίου μέσα στο πεδίο.
  3. Ποια η ένταση του πεδίου και ποια η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο παραλλήλων πλακών;
  4. Μεγαλύτερη ταχύτητα έχει το σωματίδιο:    
    i)  Στο σημείο Ο  
    ii) Στο σημείο Α  
    iii)H ταχύτητα στο Α είναι ίση με την ταχύτητα εισόδου στο πεδίο.
  5. Ποια η οριζόντια και ποια η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας στο σημείο Α;
  6. Ποια γωνία σχηματίζει η ταχύτητα στο σημείο Α με την οριζόντια διεύθυνση;
  7. Αν αυξηθεί η τάση μεταξύ των δύο παραλλήλων πλακών τότε:    
    i)   Θα αυξηθεί η ένταση του πεδίου.  
    ii)  Θα αυξηθεί η επιτάχυνση του σωματιδίου.    
    iii) Θα ελαττωθεί ο χρόνος κίνησης μέσα στο πεδίο.        
    iv) Το σωματίδιο θα εκτραπεί περισσότερο από το πεδίο. 
    v)  Ίσως το σωματίδιο δεν βγει από το πεδίο. 
    vi) Η τελική του ταχύτητα θα αυξηθεί.
    Χαρακτηρίστε τις παραπάνω προτάσεις σαν σωστές ή λαθεμένες.
  8. Αν αυξάναμε την αρχική ταχύτητα υ0  του σωματιδίου, τότε:
    i)  Θα αποκτούσε μεγαλύτερη επιτάχυνση.
    ii) Το σωματίδιο θα εκινείτο λιγότερο χρόνο μέσα στο πεδίο.
    iii) Η κατακόρυφη εκτροπή του σωματιδίου θα γινόταν μικρότερη.
    iv) Η κατακόρυφη ταχύτητα του σωματιδίου θα αυξανόταν.
    Χαρακτηρίστε τις παραπάνω προτάσεις σαν σωστές ή λαθεμένες.
  9. Αν πλησίαζαν οι δυο παράλληλες πλάκες, με την ίδια τάση μεταξύ τους, τότε:
    i)   Θα αυξηθεί η ένταση του πεδίου.
    ii)  Θα αυξηθεί η επιτάχυνση του σωματιδίου.
    iii) Θα ελαττωθεί ο χρόνος κίνησης μέσα στο πεδίο.
    iv) Το σωματίδιο θα εκτραπεί περισσότερο από το πεδίο.
    v)  Ίσως το σωματίδιο δεν βγει από το πεδίο. 
    vi) Η τελική του ταχύτητα θα αυξηθεί.
    Χαρακτηρίστε τις παραπάνω προτάσεις σαν σωστές ή λαθεμένες
  10. Πού έχουμε μεγαλύτερο δυναμικό στο σημείο Ο ή στο σημείο Α;
  11. Υπολογίστε το έργο της δύναμης του πεδίου από το Ο στο Α.
  12. Ποια η διαφορά δυναμικού μεταξύ Ο και Α;
  13. Βρείτε την εξίσωση της τροχιάς που διαγράφει το σωματίδιο μέσα στο πεδίο.
  14. Το σωματίδιο για να αποκτήσει την αρχική του ταχύτητα των 100m/s είχε επιταχυνθεί από τάση V1. Να βρείτε την τάση αυτή.

Σάββατο, 30 Ιανουαρίου 2010

Σωματίδιο σε Ομογενές Ηλεκτρικό Πεδίο.

Οι οπλισμοί ενός επίπεδου πυκνωτή απέχουν d=2cm και συνδέονται όπως στο σχήμα.
Δίνονται Ε=40V, R1=6Ω, R2= 4Ω και R3=4Ω. Στο μέσον της απόστασης των δύο οπλισμών ισορροπεί ένα σωματίδιο |q|=1μC και μάζας m.
  1. Ποιο είναι το πρόσημο του φορτίου;
  2. Να υπολογισθεί η μάζα του σωματιδίου.
  3. Αν συνδέσουμε τα σημεία Α και Β με ένα σύρμα χωρίς αντίσταση, προς τα πού θα κινηθεί το σωματίδιο και πόσο χρόνο θα διαρκέσει η κίνησή του;
Δίνεται: g=10m/s2.

Κίνηση σε ομογενές Ηλεκτρικό πεδίο.

Ένα σωματίδιο με ειδικό φορτίο q/m=200 C/kg εισέρχεται στο σημείο Ο, με αρχική ταχύτητα 1000m/s στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο ενός επίπεδου πυκνωτή, κάθετα στις δυναμικές γραμμές, όπως στο σχήμα και εξέρχεται από το σημείο Α. Ο πυκνωτής είναι φορτισμένος με τάση 10V και οι οπλισμοί του έχουν μήκος L=2cm ενώ απέχουν κατά 1cm.
1)   Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.
i)       Ο πάνω οπλισμός του πυκνωτή είναι θετικά φορτισμένος.
ii)     Το σωματίδιο αποκτά σταθερή επιτάχυνση μέσα στο πεδίο.
iii)    Αφού η επιτάχυνση του σωματιδίου είναι σταθερή η κίνησή του είναι ομαλά επιταχυνόμενη.
iv)    Αφού η επιτάχυνση του σωματιδίου είναι σταθερή η κίνησή του είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.
v)     Το σωματίδιο κερδίζει ενέργεια κατά το περασμά του από το πεδίο.
2)   Να βρεθεί η γραμμική και η γωνιακή εκτροπή του σωματιδίου.
3)   Να υπολογισθεί η διαφορά δυναμικού VΟΑ.
Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες.

Πώς επιταχύνεται ένα φορτισμένο σωματίδιο;

Με αφορμή τη διδασκαλία του Ηλεκτρικού πεδίου στη Φυσική Κατεύθυνσης της Β΄Λυκείου και τη μελέτη της κίνησης ενός σωματιδίου μέσα στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, επαναφέρω μια παλιότερη ανάρτηση, πάνω στο ίδιο θέμα όπου γράφτηκε με κάποια άλλη αφορμή.
Λέμε συνήθως για την ενέργεια που παίρνει το σωματίδιο από τον πυκνωτή. Είναι έτσι τα πράγματα; Από το πυκνωτή παίρνει ενέργεια το σωματίδιο;

Παράδειγμα 1°:
Η πιο απλή εκδοχή είναι να έχουμε ένα ακλόνητο σημειακό φορτίο +Q, στο σημείο Ο του σχήματος. Αν αφήσουμε ένα φορτισμένο σωματίδιο με φορτίο +q στο σημείο Α, σε απόσταση r, τότε αυτό θα επιταχυνθεί και θα φτάσει στο άπειρο έχοντας αποκτήσει κινητική ενέργεια και συνεπώς κάποια ταχύτητα υ.
Ερωτήσεις:
1)   Πόση είναι η κινητική ενέργεια που απέκτησε το σωματίδιο;
2)   Τι μετατροπή ενέργειας εμφανίζεται;
3)   Ποιος παρείχε τελικά την ενέργεια η οποία εμφανίζεται με την μορφή της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου;

Απάντηση:
1)   Το σωματίδιο απωθείται από το φορτίο Q και επιταχύνεται κινούμενο προς τα δεξιά και μετά από λίγο εξέρχεται από το πεδίο (φτάνει στο άπειρο). Αν εφαρμόσουμε το ΘΜΚΕ για την κίνηση από το Α στο άπειρο παίρνουμε:
2)   Στην αρχική θέση Α το σωματίδιο έχει δυναμική ενέργεια U=qVΑ = kQq/r η οποία μετατρέπεται σε κινητική κατά την κίνηση του σωματιδίου, μέσω του έργου της δύναμης αλληλεπίδρασης.
3)  Η ενέργεια που τελικά εμφανίζεται με την μορφή της κινητικής ενέργειας, ποιος τελικά την έδωσε; Μα αυτός που μετέφερε το σωματίδιο στο σημείο Α.
Πράγματι έστω ότι το σωματίδιο βρίσκεται αρχικά στο άπειρο. Για να μεταφερθεί στο Α, θα πρέπει να του ασκηθεί κάποια δύναμη, ας την ονομάσουμε Fεξ, μέσω του έργου της οποίας δίνεται ενέργεια στο σωματίδιο. Πράγματι εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. για την μετακίνηση του σωματιδίου από το άπειρο στο Α:
Κτελαρχ= WFc+WFεξ
WFεξ= - WFc= - q(V-VΑ) = q∙VΑ= UΑ=  kQq/r.
Συμπέρασμα:
Δίνουμε ενέργεια στο σωματίδιο για να το μεταφέρουμε στο Α και αυτή η ενέργεια μετατρέπεται τελικά σε κινητική ενέργεια του σωματιδίου.

 Δείτε τη συνέχεια σε pdf.

Δευτέρα, 25 Ιανουαρίου 2010

Διαγώνισμα Γενικής παιδείας Β' Λυκείου

Παραθέτω ένα επαναληπτικό διαγώνισμα στον στατικό ηλεκτρισμό
Θεματα

Σάββατο, 23 Ιανουαρίου 2010

Μια άσκηση...δύο λύσεις

Το ιδανικό αέριο θερμικής μηχανής εκτελεί την παρακάτω αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή:

Ι) Γραμμική μεταβολή από την κατάσταση Α(po,Vo) στην κατάσταση Β (2po,2Vo)
ΙΙ) Γραμμική μεταβολή από την κατάσταση Β (2po,2Vo) στην κατάσταση Γ (po,3Vo)
ΙΙΙ) Ισοβαρή ψύξη από την Γ (po,3Vo) στην Α(po,Vo)

Αν ΔUAB =4,5W όπου W το έργο κατά τη διάρκεια της κυκλικής μεταβολής:

Α) Να σχεδιάσετε την κυκλική μεταβολή σε άξονες p-V
Β) Να υπολογίσετε την ειδική γραμμομοριακή θερμότητα υπό σταθερό όγκο Cv του
αερίου
Γ) Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης της θερμικής μηχανής

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Πέμπτη, 21 Ιανουαρίου 2010

Μια ερώτηση θεωρίας σε κύκλωμα με πηγή και συσκευή.


Α)  Για το παραπάνω κύκλωμα ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.        
i)   Το γινόμενο VπΙ είναι μεγαλύτερο από το γινόμενο ΕΙ.  
ii)  Το γινόμενο ΕΙ δίνει την ολική ηλεκτρική ισχύ του κυκλώματος. 
iii) Το γινόμενο VπΙ δίνει την ηλεκτρική ισχύ που απορροφά ο αντιστάτης R.
iv)  Η διαφορά ΕΙ-VπI δίνει την ισχύ που μετατρέπεται σε θερμότητα μέσα στην γεννήτρια.
v)  Η τάση στα άκρα του αντιστάτη και η τάση στα άκρα της συσκευής δίνουν άθροισμα την ΗΕΔ της πηγής.
Β)  Αν από το κύκλωμα αφαιρέσουμε τη συσκευή Σ:
i)   Η ΗΕΔ Ε της πηγής θα αλλάξει.
ii)  Το κύκλωμα θα διαρρέεται από την ίδια ένταση ρεύματος.
iii) Η πολική τάση Vπολ=VΑΒ θα αλλάξει.
iv) Η ισχύς που παρέχει η γεννήτρια, θα παραμείνει σταθερή, οπότε μεγαλύτερη ισχύς θα μετατρέπεται τώρα σε θερμική στον αντιστάτη.
Γ)   Αν συνδέσουμε με ένα σύρμα τα σημεία Α και Β, τότε ο αντιστάτης δεν διαρρέεται από ρεύμα.
Δ)   Αν συνδέσουμε με ένα σύρμα τα σημεία Α και Β, τότε η γεννήτρια δεν διαρρέεται από ρεύμα.  

Πώς συνδέονται οι αντιστάτες;

Για το κύκλωμα του παρακάτω κυκλώματος δίνονται R1=3,6Ω, R2=6Ω, R3=4Ω, ενώ η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=32V και εσωτερική αντίσταση r=0,4Ω.

i)   Ποια η ένδειξη του ιδανικού αμπερομέτρου;
ii)  Πόση ισχύ θα προσφέρει η γεννήτρια στο κύκλωμα, αν κλείσουμε το διακόπτη δ;

Τετάρτη, 20 Ιανουαρίου 2010

Εύρεση συνδεσμολογίας αντιστατών.

Διαθέτουμε μια συνδεσμολογία τριών αντιστατών με αντιστάσεις R1=R2=4Ω και R3=6Ω. Στα άκρα της συνδεσμολογίας συνδέεται γεννήτρια Ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=68V και εσωτερικής αντίστασης r=2Ω. Αν η ισχύς της γεννήτριας είναι 952W:
i)   Πόση είναι η πολική τάσης της γεννήτριας;
ii)   Ποια η ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας;
iii)  Να βρεθεί με ποιον τρόπο συνδέονται οι αντιστάτες και να σχεδιαστεί κατάλληλο κύκλωμα.

Τρίτη, 19 Ιανουαρίου 2010

Λειτουργία συσκευής.

Διαθέτουμε μια συσκευή (που δεν είναι αντιστάτης) με στοιχεία κανονικής λειτουργίας (20V,40W), μια πηγή Ε=46V και r=1Ω και τρεις αντιστάτες των 10Ω. Για να λειτουργήσει κανονικά η συσκευή προτείνεται να συνδεθεί με την πηγή μέσω ενός αντιστάτη, όπως στο κύκλωμα.

i)    Να εξετάσετε αν η πρόταση πρέπει να γίνει δεκτή.
ii)  Σε περίπτωση αρνητικής απάντησης, προτείνετε την κατάλληλη συνδεσμολογία για την σωστή λειτουργία της συσκευής.

Κύκλωμα με αντιστάτες, αμπερόμετρο και συσκευή

Για το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος δίνονται: R1=3Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, V=24V.

Αρχικά οι διακόπτες ήταν ανοικτοί και το αμπερόμετρο μας έδινε κάποια ένδειξη.
Κλείνουμε τους διακόπτες και παρατηρούμε ότι η ένδειξη του αμπερομέτρου δεν αλλάζει, η δε συσκευή λειτουργεί κανονικά. 
Να βρείτε:
1… την ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή.
2… την εσωτερική αντίσταση του αμπερομέτρου.
3… το ποσοστό της ολικής ισχύος, που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, το οποίο καταναλώνεται από τη συσκευή.

Δευτέρα, 18 Ιανουαρίου 2010

Κύκλωμα με δύο γειώσεις, μη ιδανικά όργανα και λαμπτήρα

Και η συνέχεια της άσκησης "Κύκλωμα με μη ιδανικά όργανα και λαμπτήρα" ... ας δούμε πόσο μπορεί μια παρέμβαση στο κύκλωμα να αλλάξει όλο το κύκλωμα...

Το βολτόμετρο του παραπάνω κυκλώματος έχει εσωτερική αντίσταση 500Ω και το αμπερόμετρο 5Ω. Τα στοιχεία κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα είναι (10V,1W). Το σημείο Ρ είναι γειωμένο, ο διακόπτης δ1 ανοικτός, ο δ2 κλειστός και ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά.

Γειώνουμε και το σημείο Σ, ενώ ταυτόχρονα ανοίγουμε το διακόπτη δ2 και κλείνουμε το δ1. Αν τώρα ο λαμπτήρας υπερλειτουργεί, η τάση του δε, έχει ξεπεράσει την τάση κανονικής λειτουργίας του κατά 85%, να βρείτε:

1… την ένδειξη του βολτομέτρου και το φορτίο που διέρχεται από το όργανο σε χρόνο 5s.

2… την ένδειξη του αμπερομέτρου.

3… Μετά από λίγο ο λαμπτήρας, λόγω υπερλειτουργίας, καίγεται. Πόση θερμότητα θα παραχθεί πάνω στον αντιστάτη μέσα στα επόμενα 5 λεπτά;

Απάντηση:

Κυριακή, 17 Ιανουαρίου 2010

Σύστημα δύο αερίων που ανταλλάσσουν θερμότητα

Οριζόντιος κύλινδρος με αδιαβατικά τοιχώματα κλείνεται με αδιαβατικά έμβολα που μπορούν να μετακινούνται χωρίς τριβές. Ο κύλινδρος χωρίζεται σε δύο ίσα μέρη Α, Β με αμετακίνητο διάφραγμα που θεωρείται ιδανικός αγωγός της θερμότητας.
Σε κάθε τμήμα περιέχονται n=2/R moles ιδανικού μονοατομικού αερίου σε θερμοκρασία Το=300Κ. Ασκώντας κατάλληλη δύναμη μετακινούμε το έμβολο στο τμήμα Α προς τα δεξιά και το ακινητοποιούμε σε κατάλληλη θέση. Κατά τη διάρκεια της διαδικασίας αυτής μεταφέρεται μέσω έργου στο αέριο του τμήματος Α ενέργεια ίση με 400J. Να υπολογίσετε:
Α) Την τελική θερμοκρασία του αερίου στα τμήματα Α, Β.
Β) Το ποσό θερμότητας που μεταφέρθηκε από το αέριο του τμήματος Α στο αέριο του τμήματος Β.
Δίνεται η ειδική γραμμομοριακή θερμότητα υπό σταθερό όγκο: Cv=3R/2

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Αέριο σύστημα και 1ος Θερμοδυναμικός Νόμος

Δοχείο με θερμομονωτικά και ανένδοτα τοιχώματα χωρίζεται σε δύο τμήματα Α και Β με θερμομονωτικό έμβολο αμελητέου πάχους. Στο αριστερό τμήμα Α περιέχονται n=2/R moles ιδανικού μονοατομικού αερίου (Cv=3R/2) σε θερμοκρασία Τ1. Το δεξιό τμήμα Β είναι εντελώς κενό. Το έμβολο συνδέεται στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς κ, το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στο δεξιό τοίχωμα του δοχείου. Το φυσικό μήκος του ελατηρίου είναι ίσο με το μήκος του δοχείου.
Στο αριστερό τμήμα Α του δοχείου περιέχεται ένας αντιστάτης. Ο αντιστάτης κάποια στιγμή αρχίζει να διαρρέεται από ρεύμα ώστε να προκληθεί μια πολύ αργή αύξηση της θερμοκρασίας του αερίου κατά ΔΤ=100Κ, η οποία συνοδεύεται από πολύ αργή μετατόπιση του εμβόλου προς τα δεξιά. Να υπολογίσετε:
Α) Την ενέργεια που ανταλλάσσεται μέσω έργου μεταξύ αερίου και περιβάλλοντος.
Β) Τη θερμότητα που προσφέρεται από τον αντιστάτη στο αέριο.
Δίνεται η σχέση που παρέχει τη δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης του ιδανικού ελατηρίου: U=(1/2) kx^2 όπου x η παραμόρφωση του ελατηρίου σε σχέση με το φυσικό του μήκος.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Σάββατο, 16 Ιανουαρίου 2010

Κύκλωμα με μη ιδανικά όργανα και λαμπτήρα

Το βολτόμετρο του παραπάνω σχήματος δείχνει 10V και το αμπερόμετρο 0,08Α. Τα στοιχεία κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα είναι (10V, 1W).

1… Να βρείτε το ρεύμα κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα. Να ελέγξετε αν ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά ή όχι.

2… Πόση είναι η εσωτερική αντίσταση του βολτομέτρου και πόση του αμπερομέτρου;

3… Πόσο είναι το δυναμικό του αρνητικού πόλου της πηγής, αν γειώσουμε το σημείο Ρ;

Συντελεστής απόδοσης θερμικής μηχανής

Το αέριο μιας θερμικής μηχανής εκτελεί αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή, η οποία αποτελείται από τις ακόλουθες μεταβολές:

i) Ισόχωρη θέρμανση από την κατάσταση Γ(po,Vo,To) μέχρι την κατάσταση Α όπου
έχει διπλασιαστεί η θερμοκρασία.
ii) Αδιαβατική εκτόνωση ΑΒ
iii) Ισόθερμη συμπίεση ΒΓ.

Αν ln2=0,7 να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης της θερμικής μηχανής.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Εργο στην κυκλική μεταβολή

Ορισμένη ποσότητα n moles ιδανικού αερίου εκτελεί δύο κυκλικές αντιστρεπτές μεταβολές, οι οποίες αποτελούνται από:


i) Ισόθερμη εκτόνωση ΑΒ σε θερμοκρασία Τ1 από αρχικό όγκο V1 σε τελικό όγκο V3
ii) Ισοβαρή ψύξη ΒΓ από αρχική θερμοκρασία Τ1 και όγκο V3 σε τελική θερμοκρασία
Τ2 και όγκο V1
iii) Ισόχωρη θέρμανση ΓΑ από αρχική θερμοκρασία Τ2 σε τελική θερμοκρασία Τ1


και από:


i) Ισόθερμη εκτόνωση ΔΕ σε θερμοκρασία Τ1 από αρχικό όγκο V2 σε τελικό όγκο V4
ii) Ισοβαρή ψύξη ΕΖ από αρχική θερμοκρασία Τ1 και όγκο V4 σε τελική θερμοκρασία
Τ2 και όγκο V2
iii) Ισόχωρη θέρμανση ΖΔ από αρχική θερμοκρασία Τ2 σε τελική θερμοκρασία Τ1


Γνωρίζοντας ότι V1 < V2 : Α) Να σχεδιάσετε τις κυκλικές μεταβολές στο ίδιο σύστημα αξόνων p-V Β) Να αποδείξετε ότι: V4 –V2 >V3 –V1
Γ) Να συγκρίνετε το ολικό έργο σε κάθε κυκλική μεταβολή.


ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Παρασκευή, 15 Ιανουαρίου 2010

Μην ανοίγεις τον διακόπτη, τα πράγματα δυσκολεύουν...

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται R1=5Ω, R2=25Ω, R3=R4=10Ω, Ε=60V, (r=0), C=5μF και ο διακόπτης δ είναι κλειστός. 

Ζητούνται:
i)   Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή και το φορτίο του πυκνωτή.
ii)  Σε μια στιγμή ανοίγουμε τον διακόπτη δ. Πόσα ηλεκτρόνια και με ποια φορά θα περάσουν από την διατομή του σύρματος στο σημείο Γ;
Δίνεται το φορτίο του ηλεκτρονίου e= - 1,6·10-19C.

Πέμπτη, 14 Ιανουαρίου 2010

Χαρακτηριστική γεννήτριας.

Τα όργανα στο παρακάτω κύκλωμα είναι ιδανικά. Μεταβάλλοντας την τιμή της αντίστασης παίρνουμε τις τιμές του παρακάτω πίνακα.

i)    Να χαράξετε την χαρακτηριστική για την γεννήτρια και να βρείτε, με βάση το διάγραμμα την Ηλεκτρεγερτική της δύναμη.
ii)   Αν μηδενίσουμε την τιμή της αντίστασης R, ποιες θα είναι οι ενδείξεις των οργάνων; Ποια η εσωτερική αντίσταση της γεννήτριας;
Απάντηση:

Νόμος του Οhm σε κλειστό κύκλωμα.

Για το παρακάτω κύκλωμα δίνονται Ε=40V, r=2Ω, R1=3Ω, R2=5Ω, το αμπερόμετρο είναι ιδανικό και ο διακόπτης δ ανοικτός.
1)  Να σχεδιάστε τη φορά του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και να υπολογίστε τη τιμή της έντασης.
2)  Ποια η διαφορά δυναμικού VΒ-VΓ;
3)   Αν κλείσουμε το διακόπτη δ τότε:        
i)  Η ένδειξη του αμπερομέτρου θα:    
                α) θα αυξηθεί,         β) θα μειωθεί,               γ) παραμείνει σταθερή,
ii)  Η ΗΕΔ της πηγής θα :                    
               α)   θα αυξηθεί,       β) θα μειωθεί,               γ) παραμείνει σταθερή.
iii)  Η πολική τάση της πηγής θα:
               α)   θα αυξηθεί,       β) θα μειωθεί,               γ)παραμείνει σταθερή.
4)  Αν χωρίς να κλείσουμε το διακόπτη συνδέαμε με σύρμα χωρίς αντίσταση τα σημεία Β και Γ, ποια θα ήταν η ισχύς της γεννήτριας.

Λειτουργία συσκευής

Μια  συσκευή Σ έχει στοιχεία κανονικής λειτουργίας (40W-20V) και για να λειτουργήσει κανονικά, συνδέεται μέσω αντιστάτη αντίστασης R με τους πόλους μιας πηγής, όπως στο παρακάτω κύκλωμα. Στο διπλανό σχήμα δίνεται η χαρακτηριστική της πηγής.

i)  Να υπολογίσετε την τιμή της αντίστασης R
ii) Τι ποσοστό της ενέργειας που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, μεταφέρεται στη συσκευή;
iii) Αν βραχυκυκλώσουμε τη συσκευή, πόση ενέργεια θα προσφέρει η πηγή στο κύκλωμα σε 20 λεπτά μετρημένη σε Wh;
Απάντηση:

Ένα σύστημα φορτισμένων σωματιδίων.

Πολλές φορές, υπάρχει η αντίληψη ότι στην αντιμετώπιση ενός προβλήματος μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε είτε το ΘΜΚΕ είτε την ΑΔΜΕ  (μιλάμε όταν διατηρείται η μηχανική ενέργεια) χωρίς καμιά διάκριση, αφού μας οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα.
Υπάρχει επίσης διαδεδομένη η άποψη ότι αν έχουμε ένα σύστημα σωμάτων τότε για κάθε επιμέρους σώμα δεν ισχύει το ΘΜΚΕ.
Είναι έτσι τα πράγματα;
Αλλά σε τελευταία ανάλυση πότε θα εφαρμόζουμε το ΘΜΚΕ και πότε εμπλέκεται και η ΑΔΟ σε ένα πρόβλημα;

Ένα πρωτόνιο και ένα σωμάτιο α (πυρήνας Ηλίου Ηe ) συγκρατούνται σε απόσταση r=5,12 mm. Δίνονται mα=4mp και qα=2∙qp, ενώ qp= + 1,6  ∙10-19C. Να βρεθούν:

i)    Η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει το πρωτόνιο αν αφεθεί να κινηθεί, ενώ το σωμάτιο α παραμένει στη θέση του.
ii)   Η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει το σωμάτιο α αν αφεθεί να κινηθεί, ενώ το πρωτόνιο παραμένει στη θέση του.
iii)   Η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει κάθε σωματίδιο αν αφεθούν ελεύθερα.
iv)  Πόσο είναι το έργο της δύναμης του πεδίου που ασκείται στο πρωτόνιο στις παραπάνω περιπτώσεις;

Τετάρτη, 13 Ιανουαρίου 2010

Θερμική μηχανή και αδιαβατική. Ένα Test.

Μια θερμική μηχανή χρησιμοποιεί μια ποσότητα αερίου και διαγράφει την κυκλική μεταβολή του σχήματος, όπου η ΓΑ πραγματοποιείται υπό σταθερή θερμοκρασία.

Κατά τη μεταβολή ΑΒ το αέριο απορροφά θερμότητα 1500J. Αν δίνονται ακόμη ότι pΑ=2∙105Ν/m2, VΑ=1L, VΒ=3L, ενώ ℓn3≈1, να βρεθούν:
i)    Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά τις μεταβολές ΑΒ και ΒΓ.
ii)  Το έργο κατά την ισόθερμη μεταβολή.
iii) Η απόδοση της θερμικής μηχανής.
Η συνέχεια σε pdf.


Τρίτη, 12 Ιανουαρίου 2010

Ελάχιστο ρεύμα σε κύκλωμα ημικυκλίου

Ένας αγωγός ωμικής αντίστασης R=20Ω έχει σχήμα κατακόρυφου ημικυκλίου και τα δύο του άκρα συνδέονται με τη γη. Στο κέντρο του ημικυκλίου συνδέεται με τη γη μία πηγή με ΗΕΔ Ε=10V. H πηγή μπορεί να περιστρέφεται με την βοήθεια αβαρούς μεταλλικής  ράβδου που δεν έχει ωμική αντίσταση. Το ένα άκρο της ράβδου είναι συνεχώς συνδεδεμένο με την γη ενώ το άλλο της άκρο είναι σε συνεχή επαφή με το ημικύκλιο.

Α)  Να βρεθεί η γωνία διαγραφής της ράβδου αν αρχικά ήταν σε οριζόντια θέση μέχρι τη στιγμή που το ρεύμα που θα διαρρέει την ράβδο να γίνει ελάχιστο.
Β)  Να βρεθεί το ελάχιστο ρεύμα.

Δευτέρα, 11 Ιανουαρίου 2010

Υπερκατανάλωση και πτώση τάσης.

Πολλές φορές, λόγω υπερφόρτωσης του δικτύου λέμε ότι παρουσιάζεται πτώση τάσης. Τι σημαίνει αυτό; Γιατί οι λάμπες μας δεν φωτίζουν στην περίπτωση αυτή;
Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Δίνεται το παρακάτω κύκλωμα όπου οι αγωγοί που συνδέουν τη πηγή με τους καταναλωτές έχουν αντίσταση R1=1Ω, ενώ οι καταναλωτές μας είναι ωμικοί καταναλωτές με στοιχεία κανονικής λειτουργίας (100V-1000/9 W).

Αν V=100V:
i)   Με ανοικτούς τους διακόπτες ποια η τάση VΑΒ και πόση είναι η ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης μεταξύ των ΑΒ;
ii)   Αν κλείσουμε όλους τους διακόπτες ποια η αντίστοιχη τάση VΑΒ και η ισχύς του κάθε αντιστάτη;

Κυριακή, 10 Ιανουαρίου 2010

Μεταφορά Ηλεκτρικής ενέργειας.

Θέλουμε να μεταφέρουμε μια ορισμένη ηλεκτρική ενέργεια από το εργοστάσιο παραγωγής, στον τόπο κατανάλωσης π.χ. μια πόλη. Η τάση στην κατανάλωση είναι χαμηλή 220V-230V. Αυτή είναι η τάση με την οποία στέλνεται η ενέργεια αυτή; Προφανώς όχι. Όλοι έχουμε παρατηρήσει τους πυλώνες «υψηλής τάσης» και κάπου έχουμε ακούσει για τους μετασχηματιστές. Προφανώς το ηλεκτρικό ρεύμα που χρησιμοποιούμε είναι εναλλασσόμενο, αλλά ας δούμε με ένα παράδειγμα από το συνεχές ρεύμα τι ακριβώς πρόβλημα υπάρχει κατά την μεταφορά της ενέργειας και γιατί επιβάλλεται η μεταφορά αυτή να γίνει υπό μεγάλη τάση.

Παράδειγμα:
Από το εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας θα αποσταλεί μια ισχύς 100kW, στην διπλανή πόλη. Τα σύρματα μεταφοράς παρουσιάζουν αντίσταση Rσ=4Ω. Η ηλεκτρική αυτή ισχύς μεταφέρεται υπό τάση ( στην έξοδο του εργοστασίου):
Α)  V1= 1.000V  και Β)  V1=10.000V



Να υπολογιστούν για κάθε περίπτωση:
i)    Η ένταση του ρεύματος
ii)   Η ισχύς που φτάνει στην πόλη.
iii)  Το ποσοστό της ηλεκτρικής ενέργειας που μετατρέπεται σε θερμότητα πάνω στους αγωγούς μεταφοράς.
iv)  Ποια η τάση με την οποία «φτάνει» η παραπάνω ισχύς στην πόλη;  Ποια η πτώση τάσης πάνω στα σύρματα μεταφοράς;
Να σχολιαστούν τα αποτελέσματα.

Παρασκευή, 8 Ιανουαρίου 2010

Μέγιστη ισχύς σε τμήμα κυκλώματος.

Δίνεται το τμήμα αβ ενός κυκλώματος, όπου R=5Ω.

Αν η μέγιστη επιτρεπόμενη ισχύς για κάθε λαμπτήρα ξεχωριστά είναι 45W, να βρεθεί η μέγιστη ισχύς που μπορεί να καταναλωθεί στο τμήμα αυτό αβ.

Κύκλωμα με γειώσεις.

Για το παρακάτω κύκλωμα  δίνονται V=10V, R1=10Ω, R2=20Ω.

  1. Να βρείτε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντιστάτη.
  2. Αν μεταξύ του σημείου Α και της Γης συνδέσουμε έναν αντιστάτη με αντίσταση R3=20Ω, να βρείτε τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους κλάδους του κυκλώματος.

Τάση και διαφορά δυναμικού.

Στο νόμο του Οhm Ι=V/R, V είναι η τάση στα άκρα της αντίστασης. Η τάση αυτή είναι πάντα θετική. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο άκρων μπορεί να είναι θετική ή αρνητική ανάλογα για ποια σημεία μιλάμε. Έτσι στο κύκλωμα του σχήματος έχουμε V=ΙR, ενώ:
VΑ-VΒ=ΙR
ενώ
VΒ-VΑ = -ΙR.
Ας δούμε μια εφαρμογή:

Εφαρμογή:

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται R1=2Ω, R2=1Ω και V=4V. Ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα 10μF και είναι φορτισμένος με φορτίο q=80μC. Ο διακόπτης δ είναι ανοικτός.
1)  Να βρεθούν οι τάσεις VΑΒ, VΓΔ και VΒΔ.
2) Σε μια στιγμή t=0, κλείνουμε τον διακόπτη δ.  Αμέσως μετά να βρεθούν:
i)   Οι τάσεις VΑΒ, VΓΔ και VΒΔ.
ii) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R2.
iii)Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή.