Κυριακή, 30 Δεκεμβρίου 2012

Δυναμικές ενέργειες και δυναμικό.

Στις κορυφές ενός ορθογωνίου ΑΒΓΔ με πλευρές (ΑΒ)=4cm και (ΒΓ)=3cm βρίσκονται τρία σημειακά φορτία q1=0,4μC, q2=-0,3μC και q3=0,5μC, τοποθετημένα όπως στο σχήμα.
i) Να υπολογίσετε την δυναμική ενέργεια του συστήματος.
ii) Πόση ενέργεια απαιτείται για να μεταφέρουμε το φορτίο q3 από την κορυφή Γ στην Δ;
iii) Με το φορτίο q3 στην κορυφή Δ, να υπολογίσετε το δυναμικό στο κέντρο Ο του ορθογωνίου, καθώς και την ενέργεια που θα απαιτηθεί για να τοποθετήσουμε ένα άλλο σημειακό φορτίο q=-1μC στο Ο.
Δίνεται  kc=9∙109Nm2/C2.

Πέμπτη, 27 Δεκεμβρίου 2012

Το πέρασμα ανάμεσα σε δύο ακλόνητα φορτία.


Δύο ακλόνητα ίσα σημειακά φορτία Q=50nC βρίσκονται στα σημεία Α και Β, σε απόσταση 2d=6cm. Από σημείο Ο, το οποίο απέχει κατά r=5cm από τα σημεία Α και Β, εκτοξεύεται ένα μικρό σωματίδιο μάζας 2mg και φορτίου q1=3nC, με αρχική ταχύτητα υ0=10m/s, με κατεύθυνση το μέσον Μ του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ, όπως στο σχήμα.
i)   Να αποδειχθεί ότι το σωματίδιο θα κινηθεί ευθύγραμμα, υπολογίζοντας και την ελάχιστη ταχύτητά του.
ii)  Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σωματιδίου τη στιγμή που θα απέχει κατά r1=6cm από το σημείο Α;
iii) Να βρεθεί η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει το σωματίδιο.
iv) Αν αρχικά εκτοξεύαμε το σωματίδιο με κατεύθυνση προς το σημείο Β:
 α) Θα σωματίδιο θα επιβραδυνθεί μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του
 β) Το σωματίδιο θα αποκτούσε τελικά μεγαλύτερη κινητική ενέργεια.
Να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις προτάσεις αυτές, δικαιολογώντας την επιλογή σας.

Κυριακή, 23 Δεκεμβρίου 2012

Μια ειδική κρούση δύο σφαιρών.

Σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια μικρή αφόρτιστη μεταλλική σφαίρα Β. Από μεγάλη απόσταση εκτοξεύεται, προς την σφαίρα Β, με αρχική ταχύτητα υο, μια όμοια θετικά φορτισμένη μεταλλική σφαίρα Α. Οι δυο σφαίρες συγκρούονται τη στιγμή t2. Μετρώντας την ταχύτητα της Β σφαίρας, σε συνάρτηση με το χρόνο,  παίρνουμε τη γραφική παράσταση του διπλανού σχήματος.
i) Από τη στιγμή t1 έως τη στιγμή t2 η σφαίρα φαίνεται να κινείται προς τα αριστερά. Γιατί συμβαίνει αυτό; Μπορείτε να το ερμηνεύσετε;
ii) Στο παραπάνω χρονικό διάστημα η σφαίρα Β έχει ή όχι σταθερή επιτάχυνση;
iii) Μπορείτε να ερμηνεύσετε τη μορφή της καμπύλης στο χρονικό διάστημα από t2 έως t3;
iv) Nα υπολογίσετε την ταχύτητα της σφαίρας Α, συναρτήσει της αρχικής της ταχύτητας υο και των ταχυτήτων α, β και γ.
α) ελάχιστα πριν την κρούση,
β) ελάχιστα μετά την κρούση
γ) μετά τη στιγμή t3;
v) Ελάχιστα πριν την σύγκρουση η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο σφαιρών είναι θετική, αρνητική ή μηδέν; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Σάββατο, 22 Δεκεμβρίου 2012

Μέγιστη ταχύτητα σωματιδίου.

Στα άκρα Κ και Λ ενός ευθυγράμμου τμήματος βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά φορτία +Q και +2Q αντίστοιχα. Ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται κατά μήκος του ευθυγράμμου τμήματος ΚΛ και περνά από το Α με μέγιστη ταχύτητα.
i)  Να συμπληρωθεί ο πίνακας που δίνει την κινητική και δυναμική ενέργεια του σωματιδίου σε κάποια σημεία του τμήματος ΚΛ.
θέση
Κ(J)
U(J)
Α
0,6
0,9
Β
0,0
Γ
1,2
Δ
1,5
Ζ
0,2
ii)  Ποιο το πρόσημο του φορτίου του σωματιδίου;
iii) Να σημειώστε τα σημεία πάνω στο σχήμα,(ποιοτικό σχήμα, χωρίς υπολογισμούς αποστάσεων) αν γνωρίζετε ότι το Β είναι δεξιά και το Γ αριστερά του σημείου Α. Να σχεδιάστε την συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σωματίδιο στα σημεία Γ και Ζ.
iv) Σε ποιο σημείο του ευθυγράμμου τμήματος η ένταση του πεδίου είναι μηδέν.
v) Υπάρχει σημείο του τμήματος ΚΛ που να έχει δυναμικό ίσο με μηδέν.

ή

Δευτέρα, 17 Δεκεμβρίου 2012

Συγκρίνατε τα παραγόμενα έργα και τις αποδόσεις


Δυο μηχανές εκτελούν τους κύκλους ΑΒΓΔΑ και ΕΒΓΖΕ που φαίνονται στο διάγραμμα.

Οι ΑΒ και ΓΔ είναι αντιστρεπτές ισοβαρείς.
Οι ΑΒ και ΓΖ αντιστρεπτές ισόχωρες.
Οι ΒΓ και ΖΑ είναι ισόθερμες.

Να συγκριθούν τα παραγόμενα έργα και οι αποδόσεις των μηχανών.

Πέμπτη, 13 Δεκεμβρίου 2012

Η βενζίνη κοστίζει ακριβά…

Δυο ευρεσιτέχνες σχεδίασαν και κατασκεύασαν δύο καθόλα όμοια νέα μοντέλα αυτοκινήτων, με μόνη μεταξύ τους διαφορά ότι το πρώτο εκτελούσε τον κύκλο (1) και το δεύτερο τον κύκλο (2) του παραπάνω σχήματος. Το πρώτο αυτοκίνητο για να πάει από την Αθήνα στη Θεσσαλονίκη, δουλεύοντας η μηχανή του στις 2.200 στροφές /λεπτό (περίπου και κατά μέσον όρο), καταναλώνει 57L βενζίνης, ενώ το ταξίδι διαρκεί κάποιες ώρες. Τον ίδιο χρόνο χρειάζεται και το δεύτερο αυτοκίνητο για την ίδια διαδρομή.
i)  Ποια μηχανή παράγει περισσότερο έργο σε κάθε κύκλο;
ii)  Στις πόσες στροφές (κατά μέσο όρο) πρέπει να δουλεύει η μηχανή του 2ου αυτοκινήτου;
iii) Αφού βρείτε την απόδοση κάθε μηχανής, να υπολογίσετε πόσα λίτρα βενζίνη θα καταναλώσει το δεύτερο αυτοκίνητο.
Για τα καυσαέρια των αυτοκινήτων δεχτείτε ότι Cv=5R/2, ενώ ℓn3≈1.
ή

Τρίτη, 11 Δεκεμβρίου 2012

Να χρησιμοποιήσουμε μια αντλία θερμότητας;


 Πρόκειται να διατηρήσουμε σταθερή τη θερμοκρασία ενός δωματίου σε θερμοκρασία 24°C, όταν έξω η ατμόσφαιρα έχει θερμοκρασία -3°C.  Για να το εξασφαλίσουμε μας προτείνονται δυο λύσεις.
Η πρώτη, να χρησιμοποιήσουμε μια ηλεκτρική θερμάστρα, η οποία έχει ισχύ 440W, η οποία πρέπει να είναι συνεχώς αναμμένη.
Η δεύτερη λύση, είναι να χρησιμοποιήσουμε μια μηχανή, που χρησιμοποιεί ένα αέριο το οποίο διαγράφει την αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή του σχήματος, όπου VΑ=4L, VΒ=10,8L, T2 η θερμοκρασία του δωματίου και Τ1 η θερμοκρασία της ατμόσφαιρας.
i)   Πόση θερμότητα παρέχει στο δωμάτιο το αέριο σε κάθε κυκλική μεταβολή;
ii)  Ποια η συχνότητα της μηχανής, για την οποία διατηρείται σταθερή η θερμοκρασία του δωματίου;
iii) Πόση ενέργεια πρέπει να προσφέρεται στο αέριο, μέσω έργου, για την λειτουργία της μηχανής;
iv) Να βρεθεί πόσο τοις εκατό μειώνεται το κόστος θέρμανσης του δωματίου, αν προτιμήσουμε τη δεύτερη λύση, σε σχέση με την πρώτη επιλογή.
v)  Ποιο αέριο είναι καλύτερο να χρησιμοποιεί η μηχανή:
α) Ήλιο,       β) Άζωτο       γ) δεν έχει καμιά διαφορά.
Δίνεται η πίεση της ατμόσφαιρας p=1atm≈105Ν/m2.
ή

Δευτέρα, 10 Δεκεμβρίου 2012

Μια περίεργη; θερμική μηχανή.


Το αέριο μιας θερμικής μηχανής διαγράφει τον αντιστρεπτό κύκλο του σχήματος, ο οποίος αποτελείται από δυο κλάδους (α) και (β), εκ των οποίων η μια είναι αδιαβατική.
Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.
i) Κατά τη διάρκεια της μεταβολής (β) το αέριο δεν ανταλλάσει θερμότητα με το περιβάλλον του.
ii) Κατά τη διάρκεια της μεταβολής (α) το αέριο δεν ανταλλάσει θερμότητα με το περιβάλλον του.
iii) Κατά τη διάρκεια της μεταβολής (α) το αέριο ψύχεται.
iv) Κατά τη διάρκεια της μεταβολής (α) το αέριο απορροφά συνεχώς θερμότητα από το περιβάλλον του.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Πόσο θα μετακινηθεί το έμβολο;


Το κυλινδρικό δοχείο του σχήματος είναι θερμικά μονωμένο και χωρίζεται με αδιαβατικό έμβολο σε δύο τμήματα που περιέχουν ίσους αριθμούς moles μονοατομικού και διατομικού αερίου αντίστοιχα, με  CV1=(3/2)R  και  CV2=(5/2)R.
Το έμβολο ισορροπεί στο μέσο και το αέριο στο κάθε τμήμα του δοχείου καταλαμβάνει όγκο μήκους L.
Με τη βοήθεια αντιστάσεων θερμαίνουμε τα δύο αέρια προσφέροντας στο καθένα αργά θερμότητα, με τον ίδιο σταθερό ρυθμό Q' = δQ/dt.
Οι θερμοκρασίες τότε των δύο αερίων αυξάνονται και ταυτόχρονα μετακινείται το έμβολο προς τα δεξιά, έτσι ώστε να συμπιέζεται το διατομικό αέριο.
Να δείξετε ότι το έμβολο θα μετακινηθεί μέχρι μία νέα θέση όπου τελικά θα σταματήσει, και να προσδιορίσετε τη συνολική του μετατόπιση, καθώς και την τελική σχέση ανάμεσα στις θερμοκρασίες Τ1 και Τ2.
ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012

Πως θα κινηθεί το έμβολο;


Ένα λεπτό έμβολο χωρίζει αεροστεγώς δε δύο μέρη ένα κυλινδρικό δοχείο. Το δοχείο περιέχει στα δύο διαμερίσματα ίδια moles ιδανικών αερίων που έχουν τα εικονιζόμενα γ.
Τα δύο αέρια αρχικά βρίσκονται στην ίδια θερμοκρασία και το έμβολο ισορροπεί.
  1. Δείξατε ότι το έμβολο είναι στη μέση του δοχείου.
  2. Με δύο γκαζάκια προσφέρω θερμότητα στα δύο δοχεία με τον ίδιο ρυθμό. Πως θα κινηθεί το έμβολο;
  3. Σε ποια θέση θα ακινητοποιηθεί το έμβολο;

Μια οικολογική λύση σε μια ειδική περίπτωση


Ένα σπίτι κοντά σε μια λίμνη καλύπτει τις ενεργειακές του ανάγκες με μια θερμική μηχανή. Το χειμώνα, νερό κάτω από την παγωμένη επιφάνεια της λίμνης αντλείται προς την θερμική μηχανή. Θερμότητα μεταβιβάζεται από το νερό στο εργαζόμενο μέσο της μηχανής, μέχρις ότου  το νερό φθάσει στο σημείο πήξεώς του, οπότε και αποβάλλεται. Ο εξωτερικός αέρας χρησιμοποιείται ως δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας. Υποθέστε ότι η θερμοκρασία του αέρα είναι -150 C και η θερμοκρασία του νερού από τη λίμνη είναι 20 C. Υπολογίστε το ρυθμό (λίτρα σε κάθε δευτερόλεπτο) με τον οποίο το νερό πρέπει να αντλείται προς τη μηχανή. Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής είναι ίσος με το ένα-πέμπτο της μέγιστης θεωρητικά προβλεπόμενης, και το σπίτι χρειάζεται 10 kW. Η πυκνότητα του νερού είναι 1 g/cm3 και η ειδική του θερμότητα 4,18 J/g.K.

Παρασκευή, 7 Δεκεμβρίου 2012

Ποιότητα θερμότητας.


Πρόκειται να επεξεργαστούμε, με χρήση μιας θερμικής μηχανής,  ένα ποσό θερμότητας Q=1000J για να παράγουμε μηχανικό έργο. Σαν δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας, θα χρησιμοποιήσουμε την ατμόσφαιρα, όπου η θερμοκρασία είναι θ=27°C. Να υπολογίσετε το μέγιστο έργο που μπορούμε να πάρουμε, αν η θερμότητα αυτή μεταφέρεται στη μηχανή υπό θερμοκρασία:
α) 17°C,   β) 127°C,  γ) 227°C και  δ) 327°C.
Να σχολιάσετε τα αποτελέσματα.
ή

Πέμπτη, 6 Δεκεμβρίου 2012

Μια θερμική μηχανή και η απόδοσή της.

Το αέριο μιας θερμικής μηχανής διαγράφει τον κύκλο του διπλανού σχήματος, όπου η ΑΒ είναι αδιαβατική,  παράγοντας έργο 160J σε κάθε κύκλο. Η μηχανή στρέφεται με συχνότητα f=1000στρ/min.
i)  Να υπολογίσετε τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου στη διάρκεια της αδιαβατικής εκτόνωσης.
ii)  Υπολογίστε για το αέριο το λόγο γ=Cp/Cv.
iii) Πόση θερμότητα απορροφά η μηχανή και πόση αποβάλλει στο περιβάλλον σε μία ώρα;
ή

Τρίτη, 4 Δεκεμβρίου 2012

Δυο ερωτήσεις θερμοδυναμικής


1. Σε ποια μεταβολή προσφέρεται περισσότερη θερμότητα.

Αν η ΑΒ είναι ισοβαρής , η ΓΒ ισόχωρη και η ΓΑ αδιαβατική να συγκρίνετε τα ποσά θερμότητας κατά τις  ΑΒ και ΓΒ.
2. Σε ποια μεταβολή έχω μεγαλύτερη μεταβολή θερμοκρασίας.
Αν οι  ΑΒ και ΓΔ είναι ισοβαρείς  και  οι ΑΓ και ΒΔ αδιαβατικές να συγκρίνετε τις μεταβολές θερμοκρασίας κατά τις ΑΒ και ΓΔ.


Θερμικές μηχανές, με ισόθερμη και αδιαβατική.

Μια θερμική μηχανή Α διαγράφει την κυκλική μεταβολή του σχήματος, εκτελώντας 3.000στροφές το λεπτό. Δίνεται για το αέριο της μηχανής Cv=3R/2 και ότι στη διάρκεια της μεταβολής ΒΓ δεν μεταβάλλεται η εσωτερική ενέργεια του αερίου.
i)   Ποια η ισχύς της μηχανής.
ii)  Να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.
iii) Μια άλλη θερμική μηχανή Β, δουλεύει ακριβώς με τον ίδιο τρόπο με την Α, με μόνη διαφορά ότι από την κατάσταση Β έρχεται σε κατάσταση Δ, με πίεση pΔ=pΑ, με αντιστρεπτό τρόπο χωρίς να ανταλλάξει θερμότητα με το περιβάλλον. Υποστηρίζεται ότι η μηχανή Β έχει μεγαλύτερη ισχύ από την Α μηχανή. Είναι σωστός ο ισχυρισμός αυτός;
Δίνεται ln2=0,7.
ή

Δευτέρα, 3 Δεκεμβρίου 2012

Μια μπάλα εκτοξεύεται οριζόντια.


Ένα παιδί μάζας 50kg είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο, κρατώντας στο χέρι του μια σφαίρα μάζας 1kg. Σε μια στιγμή εκτοξεύει τη σφαίρα οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ0=10m/s, από ύψος h=1,8m.
i)  Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια της σφαίρας τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος.
ii) Πόσο απέχει η σφαίρα από το παιδί, τη στιγμή που αγγίζει το έδαφος;
iii) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F1 που άσκησε το παιδί στην μπάλα κατά την εκτόξευσή της και το έργο της αντίδρασής της F2.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Μεταβολές αερίων. Ένα ακόμη test 2012-13


Ένα αέριο βρίσκεται σε  δοχείο, σε κατάσταση Α με όγκο 8L και πίεση 1·105Ν/m2. Από την κατάσταση αυτή μπορεί να έρθει αντιστρεπτά σε όγκο 1L, με τρεις τρόπους:
Α) μεταβολή ΑΒ ισοβαρώς,   Β) ΑΓ ισόθερμα         Γ) ΑΔ αδιαβατικά.
i)  Να παραστήσετε στο ίδιο διάγραμμα p-V τις τρεις παραπάνω μεταβολές.
ii) Πότε απαιτείται να προσφέρουμε περισσότερη ενέργεια μέσω έργου κατά την ισόθερμη ή κατά την αδιαβατική συμπίεση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
iii) Αν κατά την ισοβαρή συμπίεση το αέριο αποβάλλει θερμότητα 1.750J, να υπολογίσετε το έργο και την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας στην μεταβολή αυτή.
iv)  Να υπολογίσετε για το αέριο το λόγο γ=Cp/Cv.
v)  Να βρείτε το έργο κατά την ισόθερμη μεταβολή.
Δείτε όλο το test: