Τρίτη, 30 Σεπτεμβρίου 2014

Ο δίσκος με τους στόκους.

Δίσκος έχει το άξονα του στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο έτσι ώστε το κατώτερο σημείο της τροχιάς του να βρίσκεται σε ύψος h = 0,8 m, από το έδαφος. Στην περιφέρεια του δίσκου και σε δύο αντιδιαμετρικά σημεία στερεώνουμε δύο μικρά κομμάτια στόκο μάζας m = 0,1 kg. Στρέφουμε το δίσκο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα σύμφωνα με την φορά περιστροφής του ρολογιού και κάποια στιγμή t0 = 0, οι δύο στόκοι αποκολλούνται ταυτόχρονα εκτελώντας οριζόντια βολή. Φτάνοντας στο έδαφος οι δύο στόκοι κολλάνε στο σημείο επαφής χωρίς αναπήδηση. Ο στόκος που έκανε οριζόντια βολή από το χαμηλότερο σημείο, με την πτώση έχει απώλεια στην ενέργεια του 5,8 J, ενώ τα σημεία που "χτυπάνε" οι δύο στόκοι στο έδαφος απέχουν μεταξύ τους απόσταση sολ = 12 m.
α. Να σχεδιάσετε τον δίσκο την στιγμή t0 που αποκολλούνται οι στόκοι και να αιτιολογήσετε την μορφή που σχεδιάσατε.



Κυριακή, 28 Σεπτεμβρίου 2014

Σημαδεύοντας τον δίσκο.

Από κτήριο ύψος h = 20 m, εκτοξεύουμε την χρονική στιγμή t0 = 0 μικρό σώμα Σ1, μάζας m με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0 = 10 m/s. Την ίδια χρονική στιγμή, αρχίζει να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα στο οριζόντιο επίπεδο κυκλικός δίσκος ακτίνας R, έχοντας την οριζόντια ακτίνα ΟΑ στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με το επίπεδο που γίνεται η βολή. Το σημείο Α απέχει οριζόντια από το κτήριο που γίνεται η βολή απόσταση d = 16 m. Το σώμα Σ1 χτυπά τον δίσκο στο σημείο Α, έχοντας το ίδιο κάνει 2,5 περιστροφές από την χρονική στιγμή t0 = 0. Το μικρό σώμα κολλά στo σημείο Α του δίσκου χωρίς να προκαλέσει μεταβολή στην γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου. Το μικρό σώμα περιφέρεται μαζί με το δίσκο, με την βοήθεια κεντρομόλου δύναμης μέτρου Fκ = 25 N. Να βρείτε:

Σάββατο, 27 Σεπτεμβρίου 2014

Ενταση Ηλεκτρικού Πεδίου

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή.

Ηλεκτρικό πεδίο
Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο αν φέρουμε ένα ηλεκτρικό φορτίο, θα ασκηθεί πάνω του ηλεκτροστατική δύναμη.
Το φορτίο που δημιουργεί το πεδίο ονομάζεται «πηγή», ενώ το φορτίο που ανιχνεύουμε το πεδίο ονομάζεται «υπόθεμα».
Το υπόθεμα στο ηλεκτρικό πεδίο είναι το θετικό φορτίο (+q).

Μπορείτε να μεταβείτε στην αντίστοιχη σελίδα της Β λυκείου ή εδώ.

Παρασκευή, 26 Σεπτεμβρίου 2014

Κυκλική ή αρχή της επαλληλίας.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ0=2m/s, στη διεύθυνση του άξονα x. Σε μια στιγμή ενώ περνά από ένα σημείο Ο, δέχεται την επίδραση μιας δύναμης F για χρονικό διάστημα Δt=2s. Να βρεθεί η θέση και η ταχύτητα του σώματος (μέτρο και κατεύθυνση) τη στιγμή που παύει να ασκείται η δύναμη F, στις εξής περιπτώσεις:
i)   Η δύναμη είναι σταθερή, μέτρου F=2Ν με κατεύθυνση κάθετη στην ταχύτητα υ0.
ii)  Η δύναμη είναι σταθερή,  μέτρου F=2Ν και σχηματίζει γωνία θ με την ταχύτητα υ0, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.
iii) Η δύναμη έχει σταθερό μέτρο F=2Ν και είναι διαρκώς κάθετη στην ταχύτητα.
ή

Πέμπτη, 25 Σεπτεμβρίου 2014

Μετά την επιτάχυνση η …εκτόξευση.

Πάνω σε ένα τραπέζι, ύψους h=0,8m, ηρεμεί ένα σώμα μάζας 1kg. Ασκώντας στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=4Ν, το σώμα επιταχύνεται και αφού διανύσει απόσταση d=1m, φτάνει στην άκρη του τραπεζιού με ταχύτητα υ1, οπότε παύει και η άσκηση της δύναμης F. Το σώμα φτάνει στο έδαφος σε οριζόντια απόσταση x1=0,8m.
i) Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση του σώματος μετά την εγκατάλειψη του τραπεζιού;
ii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και της επιφάνειας του τραπεζιού.
iii) Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα, αλλά τώρα έχουμε αντικαταστήσει το παραπάνω τραπέζι με άλλο όμοιό του, με τη διαφορά ότι έχει λεία επιφάνεια, με αποτέλεσμα να μην ασκούνται τριβές κατά την κίνηση του σώματος. Σε πόση οριζόντια απόσταση x2 από την άκρη του τραπεζιού, το σώμα θα πέσει τώρα στο έδαφος;
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
ή

Τρίτη, 23 Σεπτεμβρίου 2014

Κυκλική κίνηση κεντρομόλος δύναμη

Κυκλική Κίνηση
Μεθοδολογία - σημειώσεις
λυμένα παραδείγματα
ένα μικρό απόσπασμα από το πρώτο παράδειγμα
Παράδειγμα 1.       Η σφαίρα του διπλανού σχήματος εκτελεί ομα­λή κυκλική κίνηση ακτίνας r = 0,2 m και διαγράφει 10 κύ­κλους κάθε 2 s κινούμενη αριστερόστροφα.
α. Να υπολογίσετε τη συχνότητα f και την περίοδο T της κυκλικής κίνησης.
β. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας το διπλανό σχήμα και να σχεδιάσετε το διάνυσμα της γραμμικής ταχύτητας στο σημείο όπου βρίσκεται η μικρή σφαίρα.
γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας που σχεδιάσατε.

Μπορείτε να μεταβείτε στην αντίστοιχη σελίδα της Β λυκείου ή εδώ.

Δευτέρα, 22 Σεπτεμβρίου 2014

Οριζόντια βολή.Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής

Αρχίζοντας και τελειώνοντας με την ίδια ταχύτητα.

Εκτοξεύουμε την χρονική στιγμή t0 = 0, ένα σώμα Σ με ταχύτητα υ1 σε τραχιά επιφάνεια που εκτείνεται σε μήκος d και αφού διανύσει την απόσταση αυτή, έχει αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ2 = υ1 – 10 (S.I.), εκτελεί οριζόντια βολή από ύψος h. Φτάνοντας στο έδαφος έχει ταχύτητα υ3 ίσου μέτρου με την αρχική ταχύτητα εκτόξευσης υ1. Το βεληνεκές της βολής είναι ίσο με την απόσταση d που διανύει στην τραχιά επιφάνεια (με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 2/3). Να βρεθούν:
α. το ύψος από το οποίο έγινε η βολή
β. το μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ1 και το βεληνεκές της βολής

     

Πέμπτη, 18 Σεπτεμβρίου 2014

Επίθεση στο Περλ Χάρμπορ

Ένα βομβαρδιστικό αεροπλάνο πετά σε ύψος h1 πάνω από την θάλασσα κινούμενο με ταχύτητα υ01. Το βομβαρδιστικό όταν βρίσκεται σε απόσταση s από το αεροπλανοφόρο αφήνει μία βόμβα, προσπαθώντας να πετύχει το πλοίο. Την ίδια στιγμή ένας σκοπευτής από το πλοίο εκτοξεύει μία οβίδα αντιμέτρων με σκοπό να αναχαιτίσει τον κίνδυνο. Η οβίδα αρχικά κινείται οριζόντια πάνω στο λείο κατάστρωμα με ταχύτητα μέτρου υ02 = 20 m/s και αφού διανύσει απόσταση d2 = 90 m το εγκαταλείπει και μετά από Δt = 1,5 s πετυχαίνει την βόμβα. Το κατάστρωμα του αεροπλανοφόρου βρίσκεται σε ύψος h2 = 21,25 m πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας. Να βρεθούν:
α. ποια χρονική στιγμή γίνεται η αναχαίτιση της βόμβας
        

Τετάρτη, 17 Σεπτεμβρίου 2014

Μια βόλτα με το σκύλο.

Ένας άνθρωπος έχει βγάλει βόλτα για παιχνίδι το σκύλο του, ύψους h = 45 cm. Καθώς ο σκύλος είναι  σταματημένος το αφεντικό του πετά την χρονική στιγμή t0 = 0 το φρίσμπι με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0 = 20 m/s και αυτός τρέχει να το πιάσει και το πιάνει στον αέρα με το στόμα του. Ο χρόνος αντίδρασης του σκύλου είναι tα = 0,1 s και μπορεί να κινείται με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 4 m/s2.
α. ποια στιγμή ο σκύλος πιάνει το φρίσμπι;
β. ποια η αρχική του απόσταση από το αφεντικό του

      

Εκτόξευση με διαφορετικές ταχύτητες.


Από  τις ταράτσες δύο πολυκατοικιών και από το ίδιο ύψος, εκτοξεύονται ταυτόχρονα δυο μικρές μπάλες Α και Β, ίδιας μάζας, με οριζόντιες ταχύτητες μέτρων υ0 και 2υ0, όπως στο σχήμα, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Οι μπάλες φτάνουν στο έδαφος, χωρίς η Α να κτυπήσει στην δεξιά πολυκατοικία.
i) Η απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων:
α) παραμένει σταθερή.
β) Είναι ανάλογη με το χρόνο κίνησης.
γ) Είναι ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου.
δ) Τίποτα από τα παραπάνω.
Για μια στιγμή t1 και πριν φτάσουν οι μπάλες στο έδαφος:
ii) Μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια έχει:
α) Η μπάλα Α,  β) Η μπάλα Β,  γ) Έχουν ίσες δυναμικές ενέργειες.
iii) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια έχει:
α) Η μπάλα Α,  β) Η μπάλα Β,  γ) Έχουν ίσες κινητικές ενέργειες.
iv) Μεγαλύτερο ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχει:
α) Η μπάλα Α,  β) Η μπάλα Β,  γ) Έχουν ίσους ρυθμούς μεταβολής.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Τρίτη, 16 Σεπτεμβρίου 2014

Εκτοξεύοντας μπαλάκια.


Από ένα κτήριο ύψους H = 20 m με έναν εκτοξευτή για μπαλάκια, εκτοξεύουμε μπαλάκια με οριζόντια ταχύτητα υ0. Η ταχύτητα υ0 μπορεί να ρυθμίζεται στην επιθυμητή τιμή. Μία κολόνα βρίσκεται ακριβώς απέναντι από το κτήριο που ρίχνουμε τα μπαλάκια και έχει ύψος h1. Η οριζόντια απόσταση μεταξύ κολόνας και κτηρίου είναι d1 = 45 m.
α. αν εκτοξεύσουμε ένα μπαλάκι οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ0 = 20 m/s θα πετύχουμε την κολόνα;
β. αν εκτοξεύσουμε τώρα το μπαλάκι με ταχύτητα μέτρου υ1 = 30 m/s ποιο το μέγιστο ύψος της κολόνας ώστε να μην την πετύχουμε;
Από την άλλη μεριά του κτηρίου που κάνουμε τις εκτοξεύσεις, υπάρχει σε απόσταση d2 = 16 m κτήριο ύψους h2 = 16,8 m και τετράγωνης ταράτσας εμβαδού A = 16 m2.

      

Δευτέρα, 15 Σεπτεμβρίου 2014

Όταν γνωρίζουμε την κατακόρυφη γωνία.

Ένα σώμα μάζας m = 0,2 kg εκτοξεύεται από κάποιο σημείο Ο, που βρίσκεται σε ύψος h πάνω από το έδαφος με αρχική οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0 = 30 m/s. Σε κάποιο σημείο Α της τροχιάς του η ταχύτητα του υΑ  σχηματίζει γωνία θ = 60ο με την κατακόρυφο. Σε χρόνο διπλάσιο από αυτόν που χρειάζεται το σώμα να φτάσει στο σημείο Α φτάνει στο έδαφος.
α. Ποιο το μέτρο της ταχύτητας στο σημείο Α;
β. Σε πόσο χρόνο φτάνει το σώμα στο σημείο Α και ποιο το έργο του βάρους του;
γ. ποια η μέση ισχύς του βάρους για την διαδρομή Α → Ο και ποια η στιγμιαία όταν περνά από το σημείο Α;
δ. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας και ποιος της κινητικής στο σημείο Α;
ε. Σε κάποιο σημείο Β της τροχιάς του η κινητική ενέργεια του σώματος είναι τριπλάσια από την δυναμική. Πόσο ποιο ψηλά από το έδαφος βρίσκεται το σημείο Β;
στ. τι γωνία σχηματίζει η εφαπτόμενη της τροχιάς την στιγμή που το σώμα χτυπά στο έδαφος;
Δίνεται g = 10 m/s2, οι αντιστάσεις του αέρα θεωρούνται αμελητέες όπως και οι διαστάσεις του σώματος.

       

Παρασκευή, 12 Σεπτεμβρίου 2014

Οριζόντια βολή, σημειώσεις λυμένα παραδείγματα

Οριζόντια Βολή
Μεθοδολογία - σημειώσεις
λυμένα παραδείγματα
ένα μικρό απόσπασμα από το πρώτο παράδειγμα
Παράδειγμα 1.   Το μικρό σώμα του διπλανού σχήματος εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 από σημείο Ο που βρίσκεται σε ύψος h = 20 m πάνω από το έδαφος με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0 = 5 m/s και εκτελεί οριζόντια βολή.
α. Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης του σώματος στον οριζό­ντιο άξονα xOx και στον κατακόρυφο άξονα yOy.
β. Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που το μικρό σώμα φτάνει στο έδαφος.
γ. Να βρείτε το βεληνεκές της οριζόντιας βολής, δηλαδή την οριζόντια απόσταση που διανύει το σώμα μέχρι να φτάσει στο έδαφος.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s2. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Μπορείτε να μεταβείτε στην αντίστοιχη σελίδα της Β λυκείου ή εδώ.

Πέμπτη, 11 Σεπτεμβρίου 2014

Εισαγωγή – Νόμος του Coulomb

1. Εισαγωγή – Νόμος του Coulomb  Μεθοδολογία – Λυμένα παραδείγματα
Μία προσπάθεια κατηγοριοποίησης των πιο συνηθσμένων ασκήσεων που συναντάμε στο νόμο του Coulomb με την θεωρία και τα αντίστοιχα παραδείγματα.
Είναι ένα μέρος από το φετινό βιβλίο που έδωσα στους μαθητές μου.
Οι παρακάτω ενότητες θα αναρτηθούν με βάση την ροή της ύλης.
Ελπίζω να σας φανεί χρήσιμο.

η συνέχεια εδώ ή στο αντίστοιχο μέρος για την Β Λυκείου

Δευτέρα, 8 Σεπτεμβρίου 2014

Σώμα - Βλήμα

Σώμα αφήνεται τη χρονική στιγμή t=0 να πέσει κατακόρυφα από ύψος h1=20m. Σημαδεύουμε το σώμα με όπλο που βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και απέχει από αυτό οριζόντια απόσταση d=50m. Το όπλο βρίσκεται σε ύψος h2=10m από το έδαφος. Η σφαίρα φεύγει από το όπλο με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υο=100m/s. Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή (t) πρέπει να πατήσουμε την σκανδάλη, αν θέλουμε να πετύχουμε το σώμα
Για συνέχεια εδώ

Οι σφαίρες συγκρούονται.


Από ένα ψηλό κτήριο και από δύο σημεία που βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφη, απέχοντας μεταξύ τους κατά h=25m εκτοξεύονται δυο μικρές (αμελητέων διαστάσεων) σφαίρες, οριζόντια με αρχικές ταχύτητες υ01=10m/s και υ02, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο . Οι σφαίρες συγκρούονται πριν φτάσουν στο έδαφος, στο σημείο Κ, αφού κινηθούν όπως στο διπλανό σχήμα,.
i)  Οι σφαίρες εκτοξεύθηκαν ταυτόχρονα ή όχι; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ii) Αν η πάνω σφαίρα κινήθηκε για χρονικό διάστημα t1=3s μέχρι την κρούση, για πόσο χρονικό διάστημα κινήθηκε η κάτω σφαίρα;
iii) Να βρεθεί η αρχική ταχύτητα της κάτω σφαίρας.
iv) Να υπολογιστεί η απόσταση των δύο σφαιρών, ένα δευτερόλεπτο πριν την σύγκρουσή τους.
Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
ή




Σάββατο, 6 Σεπτεμβρίου 2014

Θα συγκρουστούν οι σφαίρες;


Η σφαίρα Α κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0, πάνω σε ένα λείο τραπέζι, όπως στο σχήμα. Στο ύψος του τραπεζιού, ισορροπεί μια δεύτερη σφαίρα Β δεμένη στο άκρο νήματος. Τη στιγμή που η σφαίρα Α εγκαταλείπει το τραπέζι, κόβουμε το νήμα που συγκρατεί τη σφαίρα Β.
Εξετάζουμε, αν θα συμβεί κρούση των δύο σφαιρών, πριν φτάσουν στο έδαφος. Τι από τα παρακάτω ισχύει;
α) Δεν θα συγκρουστούν.
β) Θα συγκρουστούν πάντα.
γ) θα συγκρουστούν μόνο αν η σφαίρα Α έχει αρχική ταχύτητα, μικρότερη μιας ορισμένης τιμής.
δ) θα συγκρουστούν μόνο αν η σφαίρα Α έχει αρχική ταχύτητα, μεγαλύτερη μιας ορισμένης τιμής.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, όπως αμελητέες θεωρούνται και οι διαστάσεις των δύο σφαιρών.
ή

Πέμπτη, 4 Σεπτεμβρίου 2014

Δυο σώματα εκτοξεύονται οριζόντια.


Από δύο σημεία, τα οποία βρίσκονται σε ύψη 2Η και Η από το έδαφος, εκτοξεύονται οριζόντια δυο μικρές σφαίρες Α και Β, της ίδιας μάζας, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Η πρώτη με αρχική ταχύτητα υ01, πέφτει στο έδαφος στο σημείο Γ, όπως στο σχήμα.
 Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
i)   Αν οι δυο σφαίρες εκτοξευτούν ταυτόχρονα, πρώτη στο έδαφος θα φτάσει η Β σφαίρα, ανεξάρτητα της αρχικής ταχύτητας εκτόξευσής της.
ii)  Για να μπορέσει η Β σφαίρα να φτάσει στο έδαφος στο ίδιο σημείο Γ, θα πρέπει να εκτοξευθεί με αρχική ταχύτητα υ02=2υ01.
iii) Αν τελικά και οι δύο σφαίρες φτάνουν στο ίδιο σημείο Γ, ενώ υ01=√(3gh), τότε ο λόγος των τελικών κινητικών ενεργειών είναι:
α) Ε12= ½   β) Ε12= 5/8,     γ) Ε12= 7/8,  δ) Ε12.
ή



Τρίτη, 2 Σεπτεμβρίου 2014

Ένα πρόβλημα οριζόντιας βολής.


Από ορισμένο ύψος Η από το έδαφος, εκτοξεύεται ένα σώμα μάζας 0,1kg οριζόντια με ταχύτητα υο. Μετά από  χρονικό διάστημα 2s, το σώμα βρίσκεται σε σημείο Α έχοντας ταχύτητα 25m/s απέχοντας κατά 6m από το έδαφος.
Αν g=10m/s2 ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα να υπολογιστούν:
i) Η αρχική ταχύτητα και το αρχικό ύψος από το οποίο έγινε η εκτόξευση.
ii) Το έργο του βάρους στο χρονικό διάστημα των 2s.
iii) Η μέση ισχύς του βάρους από 0-2s και η (στιγμιαία) ισχύς του στη θέση Α.
iv) Ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας στη θέση Α.
ή