Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις φορτισμένης σφαίρας.

Ένα σημειακό φορτίο Q=1μC βρίσκεται ακλόνητο στο σημείο Ο του σχήματος. Στο σημείο Α, όπου (ΟΑ)=1cm αφήνεται ελεύθερη μια πολύ μικρή φορτισμένη σφαίρα μάζας m και φορτίου q=1μC. Η σφαίρα επιταχύνεται και αφού απομακρυνθεί από το ηλεκτρικό πεδίο του φορτίου Q, μπαίνει στο σημείο Γ, στο ηλεκτρικό πεδίο ενός επίπεδου πυκνωτή με οριζόντιους οπλισμούς που απέχουν κατά 1cm, χωρητικότητας C=0,1nF. Το σημείο Γ απέχει 0,3cm από τον πάνω οπλισμό του πυκνωτή. Μετά από λίγο η σφαίρα φτάνει στο σημείο Δ, έχοντας κατακόρυφη εκτροπή y=0,5cm. Ο πυκνωτής έχει φορτισθεί με φορτίο Q₁=1μC ενώ θεωρούμε ότι το δυναμικό στο σημείο Γ είναι μηδέν, μιας και βρίσκεται σε άπειρη απόσταση από το Q.

i)  Να υπολογιστεί το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου και η δυναμική ενέργεια της σφαίρας στο σημείο Α, καθώς και η κινητική της ενέργεια τη στιγμή που περνά από το σημείο Β, όπου (ΑΒ)=1cm.

ii) Ποιος οπλισμός ο Χ ή ο Υ φέρει θετικό φορτίο; Να υπολογιστούν τα δυναμικά των οπλισμών του πυκνωτή.

iii) Να υπολογιστεί το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή στο σημείο Δ, καθώς και η κινητική ενέργεια της φορτισμένης σφαίρας στο Δ.

iv) Να βρεθεί ο λόγος α_Α/α_Δ των επιταχύνσεων της σφαίρας στα σημεία Α  και Δ.

Οι βαρυτικές δυνάμεις θεωρούνται αμελητέες ενώ k_c=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

ή

Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις φορτισμένης σφαίρας.