Τετάρτη, 28 Σεπτεμβρίου 2016

Η ισορροπία και η αρχική επιτάχυνση.


Ένα μικρό φορτισμένο σφαιρίδιο Α με φορτίο q1=1μC, είναι δεμένο στο άκρο μονωτικού νήματος μήκους ℓ=10cm, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερά δεμένο σε σημείο Ο και μπορεί να κινείται σε κατακόρυφο επίπεδο. Μια δεύτερη μικρή φορτισμένη σφαίρα Β με φορτίο q2=2√2 μC, είναι ακλόνητα στερεωμένη στη θέση Κ, στην κατακόρυφη που περνά από το Ο και σε απόσταση (ΟΚ)=ℓ. Αν το σφαιρίδιο Α ισορροπεί με το νήμα οριζόντιο να βρεθούν:
i) Η δύναμη που δέχεται το σφαιρίδιο Α από τη σφαίρα Β.
ii) Η μάζα του σφαιριδίου Α και η τάση του νήματος.
iii) Αν κάποια στιγμή κοπεί το νήμα, ποια η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σφαιρίδιο Α;
Δίνεται η σταθερά k=9∙109Ν∙m2/C2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
ή




Κυριακή, 25 Σεπτεμβρίου 2016

Η βολή τραβάει την ανηφόρα.

Από κτήριο ύψους H = 80 m, σώμα Σ1 μάζας m = 0,2 kg και αμελητέων διαστάσεων βάλλεται την χρονική στιγμή t0 = 0, με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0 = 40 m/s, όπως στο σχήμα. Στη βάση του κτηρίου, βρίσκεται και η βάση του λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ (ημφ =0,6, συνφ = 0,8). Ταυτόχρονα με την εκτόξευση του Σ1 ένα άλλο όμοιο σώμα Σ2, περνά από την βάση του κεκλιμένου επιπέδου, έχοντας ταχύτητα υ. Με την βοήθεια εξωτερικής δύναμης F παράλληλης στο κεκλιμένο επίπεδο, η ταχύτητα του Σ2 διατηρείται σταθερή. Να βρείτε:
α. το μέτρο της ταχύτητας υ  ώστε το Σ1 να συναντηθεί με το Σ2
β. την χρονική στιγμή της συνάντησης των δύο σωμάτων
γ. το έργο της δύναμης F  από την βάση του κεκλιμένου επιπέδου ως την στιγμή της συνάντησης με το Σ1
δ. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του Σ1 όταν το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής του ενέργειας είναι ίσο με το μισό του μέτρου του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του Σ2.
ε. την κινητική ενέργεια που θα έπρεπε να δώσουμε εξαρχής στο Σ2, έτσι ώστε να μην χρειαζόμαστε την βοήθεια της δύναμης F και η κρούση να συνέβαινε την ίδια χρονική στιγμή με πριν.
   

Πέμπτη, 22 Σεπτεμβρίου 2016

Πάνω στην δεξαμενή έχει θέα.

Τα διυλιστήρια διαθέτουν μεγάλες κυλινδρικές δεξαμενές για την αποθήκευση των προϊόντων πετρελαίου. Μία από αυτές τις δεξαμενές την έχουμε κάνει εργαστήριο πειραμάτων για την μελέτη της οριζόντιας βολής. Κατά μήκος μίας διαμέτρου την χρονική στιγμή t0 = 0, από σημείο της περιφέρειας εκτοξεύουμε σώμα μάζας m = 0,2 kg, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0, προς το κέντρου του κύκλου. Την χρονική στιγμή t1 το σώμα φτάνει στο αντιδιαμετρικό σημείο – από το σημείο εκτόξευσης – και στην συνέχεια εκτελεί οριζόντια βολή φτάνοντας στο έδαφος την χρονική στιγμή t2. Η εξίσωση της ταχύτητας του σώματος κατά την διάρκεια της πτώσης δίνεται από την σχέση υ = √(400 + 100(t - 2)2   S.I. για 2 s t ≤ 5 s. Να βρείτε:
α. το ύψος της δεξαμενής
β. την κινητική ενέργεια του σώματος την στιγμή της εκτόξευσης
γ. τις εξισώσεις κίνησης για τον οριζόντιο και κατακόρυφο άξονα και την εξίσωση της τροχιάς
δ. τον όγκο του πετρελαίου που μπορούμε να αποθηκεύσουμε στην δεξαμενή, αν για λόγους ασφαλείας θα πρέπει να αφήσουμε 10% αέρα μέσα.
ε. Σε ποιο ύψος πάνω από το έδαφος η κινητική ενέργεια, είναι Κ = 2,25U (κατά τη διάρκεια της πτώσης).
Δίνεται g = 10 m/s2, ο συντελεστής τριβής ολίσθησης σώματος δεξαμενής μ = 0,25, ο όγκος κυλίνδρου V = πR2h, όπου R η ακτίνα της βάσης και h το ύψος. Ως αρχή των μετρήσεων (0, 0), θεωρούμε το σημείο εκτόξευσης, θετική την φορά προς τα δεξιά του οριζοντίου άξονα και προς τα κάτω για τον κατακόρυφο άξονα.
Οι αντιστάσεις από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες και επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας θεωρούμε το έδαφος. Το σώμα το θεωρούμε υλικό σημείο.

   

Κυριακή, 18 Σεπτεμβρίου 2016

Χωρίς τριβή ... αλλάζει λίγο η βολή!

Σώμα μάζας m = 1 kg εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 από σημείο Α ταράτσας με την οποία εμφανίζει συντελεστή τριβή ολίσθησης ίσο με μ = 0,045 με ταχύτητα υΑ = 5 m/s. Φτάνοντας στο άκρο της ταράτσας το σώμα έχει ταχύτητα μέτρου ίσο με το 80% της ταχύτητας που είχε στο σημείο Α και εκτελεί οριζόντια βολή. Το ύψος του κτιρίου είναι διπλάσιο από το μήκος της ταράτσας.

α. Ποιο είναι το μήκος της ταράτσας;

β. Ποια χρονική στιγμή το σώμα φτάνει στο έδαφος;

γ. Ποια είναι η εξίσωση της τροχιάς του σώματος που εκτελεί οριζόντια βολή;

δ. Κατά τη διάρκεια της οριζόντιας βολής το σώμα περνάει από ένα σημείο Γ που απέχει οριζόντια από το κτίριο 2 m. Πόση είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια του σώματος τότε;

ε. Αν το σώμα δεν εμφάνιζε με την ταράτσα τριβή πόσο θα ήταν το βεληνεκές του και ποια χρονική στιγμή θα έφτανε στο έδαφος αν επαναλαμβάναμε τη διαδικασία;

Δίνεται g = 10 m/s2 και επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας το έδαφος.

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Τσίτα τα γκάζια μην φάμε καμιά αδέσποτη.

Ένα μαχητικό αεροπλάνο μάζας Μ = 40000 kg πετά οριζόντια σε ύψος Η, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ0. Κάποια στιγμή αφήνει μία βόμβα μάζας m = 10 kg και αμέσως επιταχύνει με επιτάχυνση μέτρου α = 7,5 m/s2, ώστε να αποφύγει τυχόν θραύσμα της βόμβας. Η μηχανική ενέργεια της βόμβας την στιγμή που την αφήνει το μαχητικό είναι E0 = 250000 J. Την χρονική στιγμή που η βόμβα φτάνει στο έδαφος το μαχητικό βρίσκεται σε οριζόντια απόσταση d = 375 m, από αυτήν. Να βρεθούν:
α. το ύψος πάνω από την γη που πετά το μαχητικό
β. το βεληνεκές της βόμβας
γ. η απόσταση μεταξύ βόμβας και μαχητικού την στιγμή t1 = 4 s.
δ. τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του μαχητικού την στιγμή που η βόμβα φτάνει στο έδαφος.
Δίνεται g = 10 m/s2. Αγνοήστε τις αντιστάσεις του αέρα.

      

Τετάρτη, 14 Σεπτεμβρίου 2016

Δύο για να αρχίσουμε.

A. Τρία σημειακά φορτία q1 = 2 μC, q2 = –1 μC και q3 = –4 μC, είναι τοποθετημένα στα συνευθειακά σημεία Α, Β, Γ, με (ΑΒ) = 0,1 m και (ΒΓ) = 0,3 m. Να βρείτε: 
α. την συνολική δύναμη που δέχεται το φορτίο q2 από τα άλλα δύο
β. την συνολική δύναμη που δέχεται το φορτίο q3 από τα άλλα δύο
Δίνεται k = 9∙109 Nm2/C2.