Πέμπτη, 29 Οκτωβρίου 2015

Η εκτροπή μιας φορτισμένης σφαίρας.


Μια μικρή φορτισμένη σφαίρα, μάζας m=10g και φορτίου q1, ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου νήματος (θέση Α) μήκους ℓ=1m από μονωτικό υλικό. Φέρνουμε στο σημείο Ο, το οποίο απέχει κατακόρυφη απόσταση h=0,2m  και οριζόντια απόσταση (ΟΓ)=1m από την θέση Α, ένα σημειακό φορτίο q2=4μC, με αποτέλεσμα η σφαίρα να εκτρέπεται και τελικά να ισορροπεί στη θέση Β, μεταξύ του Ο και του Γ.
i)  Να βρεθεί η γωνία εκτροπής του νήματος στην τελική θέση ισορροπίας της σφαίρας.
ii)  Να υπολογιστούν η οριζόντια και η κατακόρυφη συνιστώσα της τάσης του νήματος στην τελική θέση.
iii) Να βρεθεί το φορτίο q1 της σφαίρας.
iv) Κατά τη διάρκεια της μετακίνησης της σφαίρας από τη θέση Α στη θέση Β, το έργο της δύναμης που δέχτηκε από το ηλεκτρικό πεδίο είναι θετικό, αρνητικό ή μηδέν; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Δίνεται η σταθερά του νόμου Coulomb k=9∙109Ν∙m2/C2 και g=10m/s2.
ή

Τρίτη, 13 Οκτωβρίου 2015

Αν δεν προκαλέσουμε Blackout θα μετρήσουμε την πολυκατοικία.

Διαθέτουμε μία μηχανή που εκτοξεύει μικρά μπαλάκια και βρισκόμαστε στην ταράτσα μιας πολυκατοικίας ύψους Η. Απέναντι από την πολυκατοικία βρίσκεται μία κολόνα της ΔΕΗ ύψους h = 3,8 m. Μεταβάλλοντας την ταχύτητα εκτόξευσης πετυχαίνουμε την βάση της κολόνας όταν εκτοξεύουμε από το άκρο της ταράτσας με ταχύτητα μέτρου υ1 = 36 m/s, ενώ όταν η ταχύτητα εκτόξευσης έχει μέτρο υ2 = 40 m/s, το μπαλάκι μόλις που περνά ξυστά πάνω από την κολόνα. Οι αντιστάσεις του αέρα θεωρούνται αμελητέες και η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο g = 10 m/s2. Να υπολογίσετε:
α. το ύψος της πολυκατοικίας
β. την απόσταση της πολυκατοικίας από την κολόνα
γ. πόσο μακριά από την κολόνα βρίσκεται το ίχνος που αφήνει ένα μπαλάκι ταχύτητας μέτρου υ2
δ. το ποσοστό της μηχανικής ενέργειας που αποτελεί η κινητική ενέργεια την στιγμή που το μπαλάκι περνά πάνω από την κολόνα.

    

Δευτέρα, 12 Οκτωβρίου 2015

Η κυκλική κίνηση και η Γεωμετρία!


Μια μικρή σφαίρα Α μάζας εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, με περίοδο Τ=3s, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο ένα άκρο νήματος μήκους 3m, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερά δεμένο σε σημείο K. Στο σχήμα δίνεται ένα σύστημα αξόνων x,y με αρχή τη θέση Ο της σφαίρας τη στιγμή t=0. Πάνω στον άξονα y και στην θέση y=- 3√3m, ηρεμεί μια δεύτερη σφαίρα Β.
i)   Ποια χρονική στιγμή, για πρώτη φορά, η απόσταση των δύο σφαιρών γίνεται μέγιστη;
ii) Να υπολογίσετε την μέγιστη απόσταση μεταξύ των δύο σφαιρών. Ποιες οι συντεταγμένες της θέσης της Α σφαίρας στο σύστημα αξόνων του σχήματος, τη στιγμή της μέγιστης απόστασης;
iii) Ποια χρονική στιγμή, για πρώτη φορά, η απόσταση των δύο σφαιρών γίνεται ελάχιστη; Αφού υπολογίστε την ελάχιστη απόσταση των δύο σφαιρών, να βρεθούν για τη θέση αυτή οι συνιστώσες αx και αy της επιτάχυνσης της Α σφαίρας.
iv)  Μια χρονική στιγμή t1, όπου 6,5s < t3 < 8,5s, το νήμα κόβεται με αποτέλεσμα η σφαίρα Α, να συγκρουσθεί μετά από λίγο με τη Β σφαίρα. Να βρεθεί η στιγμή t3 που κόπηκε το νήμα.
ή






Πέμπτη, 8 Οκτωβρίου 2015

Δύο αυτοκίνητα σε κυκλικές τροχιές.


Στο σχήμα φαίνονται οι οριζόντιες κυκλικές τροχιές στις οποίες κινούνται δυο τηλεχειριζόμενα αυτοκινητάκια Α και Β, με ακτίνες R1=90m και R2=160m. Τα μέτρα των ταχυτήτων, με τις οποίες κινούνται τα αυτοκινητάκια είναι  υ1=3π m/s και υ2=4π m/s αντίστοιχα.
i)   Ποια χρονική στιγμή το Α θα βρεθεί σε αντιδιαμετρική θέση σε σχέση με την αρχική θέση του; Πόσο είναι το μήκος του τόξου που έχει διαγράψει το Β στον ίδιο χρόνο και σε ποια θέση βρίσκεται;
ii) Να υπολογιστούν οι γωνιακές ταχύτητες και οι περίοδοι των δύο οχημάτων.
iii) Ποια η γωνία που σχηματίζουν οι δυο επιβατικές ακτίνες, τη χρονική στιγμή t2=100s; Να σημειωθούν στο σχήμα η θέση των δύο οχημάτων τη στιγμή αυτή.
iv) Να βρεθεί η χρονική στιγμή που τα δύο αυτοκινητάκια, θα βρεθούν το ένα «δίπλα» στο άλλο, για πρώτη φορά. Ποιες οι θέσεις των δύο κινητών τη στιγμή αυτή;
v) Ποια χρονική στιγμή τα αυτοκινητάκια θα βρεθούν ταυτόχρονα στις αρχικές τους θέσεις, για πρώτη φορά;
ή






Κυριακή, 4 Οκτωβρίου 2015

Ομαλή κυκλική κίνηση. Φ.Ε.

Ένα φύλλο εργασίας σαν θεωρία

6) Μια μικρή σφαίρα κινείται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, στην κυκλική τροχιά του διπλανού σχήματος  ακτίνας R= 2m και σε μια στιγμή t=0 περνά από τη θέση Α.
i) Αν  ω=+π/3 rad/s:
α) Να σχεδιάστε στο σχήμα την ταχύτητα της σφαίρας τη στιγμή t=0. Η αρχική γωνιακή θέση της σφαίρας είναι …..
β) Να υπολογίστε το μέτρο της ταχύτητας και την περίοδο περιστροφής.
γ) Να βρεθεί η γωνιακή μετατόπιση και η θέση της σφαίρας τη στιγμή t1 =2s.
δ) Ποια χρονική στιγμή η σφαίρα περνά από το σημείο Β για τρίτη φορά;
ii) Αν ω=-π/3 rad/s να βρεθεί η γωνιακή θέση τη στιγμή t2=1,5s.
Δείτε όλο το φύλλο εργασίας: