Κυριακή, 23 Οκτωβρίου 2016

Καθυστερώ, καθυστερώ αλλά τελικά θα σε περάσω!


Δύο σώματα Α και Β εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση σε κυκλική τροχιά ίδιας ακτίνας κινούμενα κατά την ίδια φορά. Το σώμα Α διέρχεται τη χρονική στιγμή t = 0 από σημεί
ο O και το σώμα Β διέρχεται τη χρονική στιγμή t1 από το ίδιο σημείο. Στο διπλανό σχήμα απεικονίζεται το διάγραμμα του μήκους τόξου που διαγράφει κάθε σώμα σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή διέλευσής κάθε σώματος από το σημείο Ο και μετά. Διαπιστώνεται ότι τα δύο σώματα συναντιούνται για πρώτη φορά όταν το σώμα Α επιστρέφει για πρώτη φορά στο σημείο O. Τη στιγμή της συνάντησης η επιτάχυνση του σώματος Β είναι τετραπλάσια από την επιτάχυνση του σώματος Α.

α. Πόση είναι η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς;

β. Πόση είναι η γωνιακή ταχύτητα κάθε σώματος;

γ. Ποια είναι η χρονική στιγμή t1;

δ. Να γράψετε τις σχέσεις που δίνουν το μήκος τόξου που διανύει κάθε σώμα σε συνάρτηση με το χρόνο.
ε. Ποια χρονική στιγμή τα δύο σώματα θα βρίσκονται σε αντιδιαμετρικά σημεία του κύκλου για 3η φορά; 

 Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Πέμπτη, 13 Οκτωβρίου 2016

Μια οριζόντια βολή και μια κυκλική κίνηση


Μια μικρή σφαίρα Α μάζας m=0,2kg είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς νήματος διαγράφοντας κατακόρυφο κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας R=l=1,25m. Τη στιγμή που περνά από το ψηλότερο σημείο της τροχιάς της Μ έχει ταχύτητα μέτρου υ0=5m/s. Μια δεύτερη όμοια σφαίρα Β εκτοξεύεται οριζόντια με την ίδια ταχύτητα υ0 από σημείο Κ, στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το σημείο Μ, όπως στο σχήμα.

i)  Να βρεθούν οι αρχικές επιταχύνσεις των δύο σφαιρών, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση Μ.
ii)  Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δύο σφαιρών τη στιγμή που περνούν από το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το κέντρο Ο της κυκλικής τροχιάς.
iii) Για τις παραπάνω θέσεις, αφού σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σφαίρα, να υπολογιστούν τα μέτρα τους.
iv) Ποια σφαίρα φτάνει πρώτη στο οριζόντιο επίπεδο που περνά από το Ο, αν ξεκινούν ταυτόχρονα από τις θέσεις Μ και Κ;
Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει ενώ g=10m/s2.

ή

Πέμπτη, 6 Οκτωβρίου 2016

Μια σύνδεση οριζόντιας βολής και ηλεκτρικού πεδίου.



Ένα μικρό σφαιρίδιο Α εκτοξεύεται, από ένα σημείο Ο σε ύψος h, οριζόντια, με αρχική ταχύτητα υ0  και φτάνει στο έδαφος έχοντας μετατοπισθεί οριζόντια κατά x1= h, μετά από χρόνο t1.
Το ίδιο σφαιρίδιο εκτοξεύεται ξανά από το ίδιο ύψος από το έδαφος, αλλά τώρα φέρει φορτίο +q, ενώ στο σημείο Κ του εδάφους, το οποίο βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το σημείο εκτόξευσης Ο, βρίσκεται στερεωμένο ένα δεύτερο φορτισμένο σφαιρίδιο Β με φορτίο +Q. Στην περίπτωση αυτή:
i)  Αν t2 το χρονικό διάστημα για να φτάσει το σφαιρίδιο στο έδαφος, ισχύει:
 α) t2 < t1,      β) t2=t1,      γ) t2 > t1.

ii)  Αν x2 η μετατόπισή του ισχύει:
           α) x2 < h,    β)  x2 = h,   γ) x2  > h.
iii) Για τις τελικές κινητικές ενέργειες Κ1 και Κ2 στις δυο βολές ισχύει:
             α)  Κ2 < Κ1,    β) Κ2 = Κ1,     γ)  Κ2 > Κ1.
Η αντίσταση του αέρα δεν λαμβάνεται υπόψη.

ή